试题分析:(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数,根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为,化简可得; (Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域,然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点,通过列表分析其单调性,进而寻找极值点; (Ⅲ)本小题针对恒成立问题,首先考虑对不等式分离参数,然后转化为求函数在上的最小值的问题,通过求导、分析单调性,然后得出函数的最小值为,于是. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为, 1分 , 2分 ,, 3分 曲线在点处的切线方程为, 即, 4分 (Ⅱ)令,得, 5分 列表: 7分 函数的极小值为, 8分 (Ⅲ)依题意对恒成立 等价于在上恒成立 可得在上恒成立, 10分 令 11分 令,得 列表: 函数的最小值为, 13分 根据题意,. 14分 |