将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为 ______．

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将参数方程

x=1+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）化成普通方程为 ______．

答案

由题意得，

x=1+2cosθ

y=2sinθ

⇒

x-1=2cosθ

y=2sinθ

，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x-1）²+y²=4．

举一反三

已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

)
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是

x=2+t

y=2-2t

（t为参数），圆C的参数方程是

x=1+4cosa

y=4sina

（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

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设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数），直线l的方程为4x-3y+4=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为______．

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B．已知矩阵M=

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

sin(θ+

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t

y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

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已知直线C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

(t为参数），C2：

x=cosθ

y=sinθ

(θ为参数）．
（1）当α=

时，求C₁被C₂截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

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