试题分析:(1)本小题有两个思考方向,其一可用单调性的定义给与证明,通过取值、作差、变形、判号、结论可完成证明;其二可用导数给与证明,通过求导数,判断导数的正负可完成证明;(2)本小题首先判断函数在上单调递增,这样根据函数的定义域和值域都是可得,于是把问题转化为一元二次方程求解,通过根与系数的关系可得的表达式,然后求最值;(3)本小题通过不等式变现可得,即得到不等式对恒成立,然后转化为函数的最值得不等式组,求得参数的取值范围. 试题解析:(1)证明: 方法一:任取, 当时,,在上单调递增; 当时,,在上单调递减 5分 方法二:,则 当时,,在上单调递增; 当时,,在上单调递减 5分 (2)由(1)知函数在上单调递增;因为所以在上单调递增, 的定义域、值域都是,则, 即是方程的两个不等的正根, 等价于方程有两个不等的正根, 等价于且 ,则, 时,最大值是 10分 (3),则不等式对恒成立, 即 即不等式,对恒成立, 令,易证在递增, 同理递减.
. 15分 |