已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为 _____.

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已知函数

在（0， 1）上不是单调函数，则实数

的取值范围为 _____.

答案

解析

试题分析：原函数的导函数

，因原函数在

上不是单调函数，则

，即

，解得

举一反三

函数

，过曲线

上的点

的切线方程为

.
（1）若

在

时有极值，求

的表达式；
（2）在（1）的条件下，求

在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数

在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

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已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞

．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝

在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x₁，x₂∈(0，＋∞)，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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设函数f(x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（）

A．x₁＞－1

B．x₂＜0

C．x₂＞0

D．x₃＞2

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设a为实数，函数f(x)＝e^x－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，e^x＞x²－2ax＋1．

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设

，函数

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求函数

的单调区间.

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