试题分析:本题是实际问题的考查,考查函数的最值,考查利用导数研究函数的单调性最值.第一问,利用每本书的销售利润销售量列出表示式,在这一问中,要注意注明函数的定义域;第二问,利用导数求函数最值,先求导数,令导数为0,解出方程的根,由于这是实际问题,应考虑根必须在定义域内,讨论根是否在内,分2种情况,分别判断单调性求出最值,最后综合上述2种情况得出结论. 试题解析:(1)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为: . 5分(定义域不写扣1分) (2). 6分 令得或x=20(不合题意,舍去). 7分 , .在两侧的值由正变负. ①当即时, 在即是增函数,在是减函数.
②当即时在上是增函数,
所以 答:若,则当每本书定价为元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每本书定价为11元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元) 12分 |