已知函数(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；（Ⅲ） 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数
(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；
(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ） 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ)  
(Ⅱ)
（Ⅲ）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）先求解定义域，然后对于a进行讨论得到单调性的问题。
（2）利用，
对于参数a分类讨论得到单调性，得到最值。
解：（Ⅰ)当时，，
或。函数的单调增区间为………………  3分
(Ⅱ) ，
当，单调增。
当，单调减. 单调增。
当，单调减，…………………  8分
（Ⅲ）由题意，不等式在上有解，
即在上有解
当时，，在有解
令，则
当时，
当，此时是减函数；
当，此时是增函数。

当时，
所以实数的取值范围为。………… 12分