(I)当a=1时,解析式确定直接利用得到函数f(x)的增(减)区间. (II)解本小题的关键是先确定在上恒成立不可能,故要使函数在上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立. 再构造函数利用导数求l(x)的最大值即可. (III)解本小题的突破口是当时,函数单调递增;当时,函数 单调递减. 所以,函数当时,不合题意;再确定时的情况. 解:(Ⅰ)当时,由 故的单调减区间为单调增区间为 ………………………………4分 (Ⅱ)因为在上恒成立不可能,故要使函数在上无零点, 只要对任意的恒成立,即对恒成立. 令则再令 在上为减函数,于是 从而,,于是在上为增函数 故要使恒成立,只要 综上,若函数在上无零点,则的最小值为……………………8分 (III)当时,函数单调递增; 当时,函数 单调递减 所以,函数当时,不合题意; 当时, 故必需满足 ① 此时,当 变化时的变化情况如下:
∴对任意给定的,在区间上总存在两个不同的 使得成立,当且仅当满足下列条件② ③ 令 令,得 当时, 函数单调递增;当时,函数单调递减. 所以,对任意有即②对任意恒成立. 由③式解得: ④ 综合①④可知,当时,对任意给定的在上总存在两个不同的,使成立.………………………………14分 |