设函数在及时取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
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设函数在及时取得极值.(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
在
及
时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的
,都有
成立,求c的取值范围.
答案
(1)
,
(2)
解析
(1)根据x=1,x=2是方程
的两个根,然后再借助韦达定理建立关于a,b的两个方程,解方程组即可求出a,b值.
(2)本小题的实质是根据
,所以下一步就转化为利用导数求f(x)的最大值.
解:(1)
,
因为函数
在
及
取得极值,则有
,
.
即
解得
,
.
(2)由(Ⅰ)可知,
,
.
当
时,
;当
时,
;当
时,
.
所以,当
时,
取得极大值
,又
,
.
则当
时,
的最大值为
.
因为对于任意的
,有
恒成立,所以
,解得
或
,
因此
的取值范围为
.
举一反三
设函数
.
(1)若函数
是定义域上的单调函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数
的极值点.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设函数
.
(Ⅰ)若函数
在定义域上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
,证明对于任意的
,不等式
.
题型:不详
难度:
|
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、已知对任意实数
,有
,且
时,
,则
时( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
。
(1)若
(2)求
(3)求证:当
时,
恒成立。
题型:不详
难度:
|
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已知
是函数
的导函数,且
的图像如图所示,
则
函数的图像可能是 ( )
题型:不详
难度:
|
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