(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
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(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设函数
.
(Ⅰ)若函数
在定义域上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
,证明对于任意的
,不等式
.
答案
(I)当
时,
在
上为单调函数.
(II)见解析。
解析
本试题主要是运用导数研究函数 单调性和证明不等式的运用。
(1)因为
要使
在
上为单调函数只须在
上
或
恒成立,
转化为恒成立思想求解。
(2)因为
时,
设
,结合导数判定结论。
(I)解:
要使
在
上为单调函数只须在
上
或
恒成立,
若
,则
,在
上
有最大值
∴只须
则
若
,则
,在
上,
无最小值故满足
的b不存在.
由上得出当
时,
在
上为单调函数.
(II)
时,
设
当
时
∴函数
在
上为减函数
∴当
时,
,即
∴
,∴
∴
举一反三
、已知对任意实数
,有
,且
时,
,则
时( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
。
(1)若
(2)求
(3)求证:当
时,
恒成立。
题型:不详
难度:
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已知
是函数
的导函数,且
的图像如图所示,
则
函数的图像可能是 ( )
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分) 已知:三次函数
,在
上单调递增,在
上单调递减
(1)求函数
f
(
x
)的解析式;
20070328
(2)求函数
f
(
x
)在区间[-2,2]的最值。
题型:不详
难度:
|
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、函数
的递增区间是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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