(1)由已知得,交点A的坐标为,对则抛物线在点A处的切线方程为 由(1)知f(n)=,则 即知,对于所有的n成立,特别地,取n=2时,得到a≥ 当,
>2n3+1 当n=0,1,2时,显然 故当a=时,对所有自然数都成立 所以满足条件的a的最小值是。 (3)由(1)知,则,
下面证明: 首先证明:当0<x<1时, 设函数
当 故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g 所以,当0<x<1时,g(x)≥0,即得 由0<a<1知0<ak<1(),因此,从而
[点评]本小题属于高档题,难度较大,需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识;考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力;且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。 |