本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中,利用当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是然后求导,,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到单调区间。第二问函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,则或在区间[1,2]上恒成立,即即,或在区间[1,2]上恒成立,解得a的范围。 (1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是 。 由,得0<x<1;由,得x>1; ∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。……………6分 (2)。若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数, 则或在区间[1,2]上恒成立。∴,或在区间[1,2]上恒成立。即,或在区间[1,2]上恒成立。 又h(x)=在区间[1,2]上是增函数。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3 即,或。 ∴,或。 |