已知函数（Ⅰ）证明：若则 ；（Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知函数
（Ⅰ）证明：若则 ；
（Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.

答案

（Ⅰ）函数的导函数为，　 ……分
在上考虑函数，由，
可知单调递减，结合，当时，，所以，，
在单调递减 ．…………………………………分
，
若则 ……………………………………………分
（Ⅱ） 要使得对任意即恒成立，首先由熟知的不等式知………………………………………………分
令，则只要恒成立．……………………分
以下在上考虑.
．…………………………分
这里，故若，则在区间内，，单调递减，但所以在区间内，，这与题意不符；……………分
反之，若，则当时恒有，单调递增，但所以对任意，也就是恒成立. ……………………分
综上所述，使得对任意恒成立的最大的

解析

略