(12分) 设函数(),.(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象,试写出的解析式及值域;(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范
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(12分) 设函数(),.(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象,试写出的解析式及值域;(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范
题型:不详
难度:
来源:
(12分) 设函数
(
),
.
(1) 将函数
图象向右平移一个单位即可得到函数
的图象,试写出
的解析式及值域;
(2) 关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,值域为
(2)解法一:不等式
的解集中的整数恰有3个,
等价于
恰有三个整数解,故
,
令
,由
且
,
所以函数
的一个零点在区间
,
则另一个零点一定在区间
,
故
解之得
.
解法二:
恰有三个整数解,故
,即
,
,
所以
,又因为
,
所以
,解之得
.
(3)设
,则
.
所以当
时,
;当
时,
.
因此
时,
取得最小值
,
则
与
的图象在
处有公共点
.
设
与
存在 “分界线”,方程为
,
即
,
由
在
恒成立,则
在
恒成立 .
所以
成立,
因此
.
下面证明
恒成立.
设
,则
.
所以当
时,
;当
时,
.
因此
时
取得最大值
,则
成立.
故所求“分界线”方程为:
.
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)已知
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设函数
.
(1)若函数
在
处有极值,求实数
的值;
(2)
时函数
有三个互不相同的零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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..(本题14分)已知
为常数,且
,函数
,
(
,为自然对数的底数)
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当
时,是否同时存在实数
和
(
<
),使得对每一个
,直线
与曲线
(
)都有公共点?若存在,求出最小的实数
和最大的实数
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数f(x)=
x
-ax + (a-1)
,
.
(I)讨论函数
的单调性;
(II)若
,数列
满足
.
(1) 若首项
,证明数列
为递增数列;
(2) 若首项为正整数,数列
递增,求首项的最小值.
题型:不详
难度:
|
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曲线f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为
A.y=x-e
B.y=2x-e
C.y=x
D.y=2x+e
题型:不详
难度:
|
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