已知集合S={x|x2-px+q=0},T={x|x2-(p+3)x+6=0},且S∩T={3}(1)求log9(3p+q)的值;(2)求S∪T.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合S={x|x2-px+q=0},T={x|x2-(p+3)x+6=0},且S∩T={3} (1)求log9(3p+q)的值; (2)求S∪T. |
答案
(1)∵S∩T={3} ∴3∈S,3∈T, 即将3代入x2-px+q=0可得9-3p+q=0, 将3代入x2-(p+3)x+6=0可得p=2, ∴q=-3 那么log9(3p+q)=log93=, (2)由(1)得S={3,-1},T={3,2} S∪T={-1,2,3}. |
举一反三
设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( )A.A⊆B | B.A∩B={2} | C.A∪B={1,2,3,4,5} | D.A∩∁UB={1} |
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已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|(x+1)(x-4)>0},则集合A∩B=( )A.{x|x≤3,或,x>4} | B.{x|-1<x≤3} | C.{x|3≤x<4} | D.{x|-2≤x<-1} |
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设函数y=的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x|2x-x2>0},B={x|x>1},R为实数集,则(∁RB)∩A=( )A.[0,1] | B.(0,1] | C.(-∞,0] | D.(1,2) |
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设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}. (1)求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B; (2)如果A∩C≠∅,求a的取值范围. |
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