先化简,再求值:(a+3a-2+12-a)÷a2-43,其中a2-4a+1=0.

先化简,再求值:(a+3a-2+12-a)÷a2-43,其中a2-4a+1=0.

题型:解答题难度:一般来源:丰台区一模
先化简,再求值:(
a+3
a-2
+
1
2-a
a2-4
3
,其中a2-4a+1=0.
答案
(
a+3
a-2
+
1
2-a
a2-4
3
=(
a+3
a-2
-
1
a-2
a2-4
3
=
a+2
a-2
÷
a2-4
3

=
a+2
a-2
3
(a+2)(a-2)
=
3
a2-4a+4

∵a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1
当a2-4a=-1时,原式=
3
-1+4
=1
举一反三
解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.
(1)设A=
3x
x-2
-
x
x+2
,B=
x2-4
x
,求A与B的积;
(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
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先化简,再求值:
a
a-2
-
a-3
a2-4
÷
a+2
a2+4a+4
,其中a=-3.
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先化简,再求值:
x2-2x
x2-4
÷
2x
x+2
+(x+2)
,其中x=1-sin30°.
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先化简分式
2x
x2-1
x+1
x
,然后请你选取一个合适的x的值,使分式的值为一个整数.
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先化简,再求值:
x2+4x+4
x2-16
÷
x+2
2x-8
-
2x
x+4
,其中x=2.
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