设函数y=2-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
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设函数y=2-xx-1的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围.
答案
因为函数
y=
2-x
x-1
的定义域为集合A,所以A={x|1<x≤2},
当A∩B=A,即当1<x≤2时,关于x的不等式lg(2ax)<lg(a+x)(a>0)恒成立.
由2ax<a+x得a(2x-1)>0.
因为2x-1>0,所以a
<
x
2x-1
,
又因为
x
2x-1
=
1
2-
1
x
的最小值为
2
2×2-1
=
2
3
,
所以0<a<
2
3
.
举一反三
已知集合A={x|2x-x
2
>0},B={x|x>1},R为实数集,则(∁
R
B)∩A=( )
A.[0,1]
B.(0,1]
C.(-∞,0]
D.(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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设全集为实数集R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.
(1)求∁
R
(A∪B)及(∁
R
A)∩B;
(2)如果A∩C≠∅,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设全集U=R,A={x|(0.2)
x(x-2)
>1},B={x|y=ln(1-x)},则A∩(C
U
B)=( )
A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}
题型:单选题
难度:简单
|
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集合A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|x≥a},满足A∩B={3},则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知集合A={x|x
2
>1},B={x|log
2
x>0},则A∩B=( )
A.{x|x<-1}
B.{x|>0}
C.{x|x>1}
D.{x|x<-1或x>1}
题型:单选题
难度:一般
|
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