设函数y=2-xx-1的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数y=

2-x x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

答案

因为函数y=

2-x x-1

的定义域为集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
当A∩B=A，即当1＜x≤2时，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因为2x-1＞0，所以a＜

x

2x-1

，
又因为

x

2x-1

=

1

2- 1 x

的最小值为

2

2×2-1

=

2

3

，
所以0＜a＜

2

3

．