解(I)可知 的定义域为 ,且
. 当 即 ,则 ,得 在 单调增加.————1分 当 ,而 ,即 时,若 ,则 ;若 或 ,则 . 此时 在 单调减少,在 单调增加; ————3分 当 ,即 ,可得 在 单调减少,在 单调增加. 综上,当 时,函数 在区间 上单调递减,在区间 和 上单调递增;当 时,函数 在 上单调递增;当 时,函数 在区间 上单调递减,在区间 和 上单调递增. ——————6分 (II)若 ,则 = x -2x + ,由(I)知函数 在区间 上单调递增. (1)因为 ,所以 ,可知 . 假设 ,因为函数 在区间 上单调递增,所以 ,即得 . 所以,由数学归纳法可得 .因此数列 为递增数列.—————9分 (2)由(1)知:当且仅当 ,数列 为递增数列. 所以,题设即 a1 -2 a1 + > a1,且a1为正整数. 由 a1 -2 a1 + > a1,得 . 令 ,则 ,可知函数 在区间 递增.由于 , , , .所以,首项 的最小值为6.————————14分 |