已知函数：（I）讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值

题型：不详难度：来源：

已知函数：
（I）讨论函数的单调性；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
(Ⅲ)求证：．

答案

21．解：⑴   (1分),
当时，的单调增区间为，减区间为；…………2分
当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分
当时，不是单调函数…………4分
⑵得，
∴，∴…………6分
∵在区间上总不是单调函数，且∴ 
由题意假设存在实数m，对于任意的，恒成立，
所以，，∴存在   …………9分
⑶令此时，所以，
由⑴知在上单调递增，∴当时，
即，∴对一切成立，…………11分
∵，则有，∴
…………14分

解析

略