(本题15分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.(1)求、的表达式;(2)试判断关于的方程在根的个数.
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(本题15分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.(1)求、的表达式;(2)试判断关于的方程在根的个数.
题型:不详
难度:
来源:
(本题15分)已知函数
在
上是增函数,
在(0,1)上是减函数.
(1)求
、
的表达式;
(2)试判断关于
的方程
在
根的个数.
答案
解:(I)
依题意
,即
,
.
∵上式恒成立,∴
①
又
,依题意
,即
,
.
∵上式恒成立,∴
②
由①②得
.
∴
(II)由(1)可知,方程
,
设
,
令
,并由
得
令
由
列表分析:
(0,1)
1
(1,+¥)
-
0
+
递减
-
递增
知
在
处有一个最小值-
,
当
时,
>0,
∴
在(0,+¥)上有两个解.即当x>0时,方程
有两解.
解析
略
举一反三
已知
是二次函数,
是它的导函数,且对任意的
恒成立
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)设
,曲线
在点
处的切线为
与坐标轴围成的三角形面积为
,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上是增函数,
在
上是减函数,且
的一个根为
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求证:
还有不同于
的实根
、
,且
、
、
成等差数列;
(Ⅲ)若函数
的极大值小于
,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)证明:若
则
;
(Ⅱ)如果对于任意
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上不具有单调性.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
是
的导函数,设
,试证明:对任意两个不相等正数
不等式
恒成立
题型:不详
难度:
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(12分) 设函数
(
),
.
(1) 将函数
图象向右平移一个单位即可得到函数
的图象,试写出
的解析式及值域;
(2) 关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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