解:(1),值域为 …………2分 (2)解法一:不等式的解集中的整数恰有3个, 等价于恰有三个整数解,故, 令,由且, 所以函数的一个零点在区间, 则另一个零点一定在区间,……4分 故解之得. …6分 解法二:恰有三个整数解,故,即, , 所以,又因为, ……4分 所以,解之得. ……6分 (3)设,则. 所以当时,;当时,. 因此时,取得最小值, 则与的图象在处有公共点. 8分 设与存在 “分界线”,方程为, 即, 由在恒成立,则在恒成立 . 所以成立, 因此. …8分 下面证明恒成立. 设,则. 所以当时,;当时,. 因此时取得最大值,则成立. 故所求“分界线”方程为:. |