解:(I)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且的最大值为16 则, ∴函数的解析式为……………4分 (Ⅱ)由得 ∵0≤t≤2,∴直线与的图象的交点坐标为(……………6分 由定积分的几何意义知:
……………9分 (Ⅲ)令 因为,要使函数与函数有且仅有2个不同的交点,则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴=1或=3时, 当∈(0,1)时,是增函数,当∈(1,3)时,是减函数,当∈(3,+∞)时,是增函数……………12分 又因为当→0时,;当 所以要使有且仅有两个不同的正根,必须且只须 即,∴或 ∴当或时,函数与的图象有且只有两个不同交点。…………14分 |