已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点,求m的取值范围。
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已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
在
处取得极值,直线
y=m
与
的图像有三个不同的交点,
求
m
的取值范围。
答案
解(1)
当
时,对
,有
当
时,
的单调增区间为
当
时,由
解得
或
;
由
解得
,
当
时,
的单调增区间为
;
的单调减区间为
。
(2)因为
在
处取得极大值,所以
所以
由
解得
。
由(1)中
的单调性可知,
在
处取得极大值
,
在
处取得极小值
。
因为直线
与函数
的图象有三个不同的交点,又
,
,
结合
的单调性可知,
的取值范围是
。
解析
略
举一反三
已知函数
是
,的一个极值点
(I)求a的值;
(II)证明:
•
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数.
.
(I)求证:
(II)是否存在常数a使得当
时,
恒成立?若存在,求a的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f
(
x
)=
x
2
+3,对任意
x
∈[1,+∞),
f
()+
m
2
f
(
x
)≥
f
(
x
-1)+3
f
(
m
)恒成立,则实数
m
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的定
义域,并证明
在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)若
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,试比较
与
的大小关系
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知
是函数
的一个极值点,其中
。
(Ⅰ)求
与
的关系表达式;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)当
时,函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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