(本小题满分15分)已知是函数的一个极值点,其中。(Ⅰ)求与的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围
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(本小题满分15分)已知是函数的一个极值点,其中。(Ⅰ)求与的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
已知
是函数
的一个极值点,其中
。
(Ⅰ)求
与
的关系表达式;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)当
时,函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于
,求实数
的取值范围。
答案
解:(I)
,
是
的一个极值点,所以
,即
,
。 ------ 4分
(II)解:由(1)知
由于
时,故
,当
变化时
与
的变化如下表:
1
<0
0
>0
0
<0
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
由上表知:当
时,
在
单调递减,在
单调递增,在
单调递减。
------ 9分
(III)由已知,得
对
恒成立,
即:
对
恒成立,
令
,
,
得图象开口向下,
,即
,得
即:
的取值范围是
。 ------ 15分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
设函数
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
(
x
>0)的图象与直线
y
=4相切于
M
(1,4).
(Ⅰ)求
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
在区间(0,4]上的最大值与
最小值;
(Ⅱ)设存在两个不等正数
s
,
t
(
s
<
t
),当
x
∈[
s
,
t
]时,函数
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
的值域是[
ks
,
kt
],求正数
k
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(
,
,
且
)的图象在
处的切线与
轴平行.
(1) 试确定
、
的符号;
(2) 若函数
在区间
上有最大值为
,试求
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的最大值为( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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函数
在
时有极值
,那么
的值分别为___
题型:不详
难度:
|
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