（本小题满分12分）已知函数：（I） 讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；（Ⅲ）求

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数：
（I） 讨论函数的单调性；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的
，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：.

答案

（1）
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，不是单调函数
（2）
（3）略

解析

解：（Ⅰ） ,[
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，不是单调函数…………   4分
（Ⅱ）得，
∴，∴-----
∵若在区间上有最值则有最小值，∴
由题意知：对于任意的，恒成立，
所以，，∴           …………  8分
（Ⅲ）令（或）此时，所以，
由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，
∵，则有，

变形为
…………………12分