(本小题满分14分)已知函数 (1)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证
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(本小题满分14分)已知函数 (1)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数在区间
其中
a
>0,上存在极值,求实数
a
的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
k
的取值范围;
(3)求证
.
答案
(1)
(2)
(3)略
解析
解:(Ⅰ)因为
,
x
>0,则
,…………1分
当
时,
;当
时,
.
所以
在(0,1)上单调递增;在
上单调递减,
所以函数
在
处取得极大值. …………3分
因为函数
在区间
(其中
)上存在极值,
所以
解得
.…………5分
(Ⅱ)不等式
即为
记
所以
…………7分
令
,则
,
,
在
上单调递增,
,从而
,
故
在
上也单调递增, 所以
,所以
.…………9分
(3)由(2)知:
恒成立,即
,
令
,则
所以
,
,
,… …
, …………12分
叠加得:
.
则
,所以
…………14分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
(1)求
f
(
x
)在[0,1]上的极值;
(2)若对任意
成立,求实数
a
的取值范围;
(3)若关于
x
的方程
在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知定义在
上的函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
时,令
,求证:当
时,
(
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知
.
⑴ 求函数
在区间
上的最小值;
⑵ 对一切实数
,
恒成立,求实数a的取值范围;
⑶ 证明对一切
,
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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三次函数
在
上是减函数,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则这个函数在点
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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