已知函数f(x)=t(1x-1)+lnx,t为常数,且t>0.(1)若曲线y=f(x)上一点(12,y0)处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y0的值;(
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已知函数f(x)=t(1x-1)+lnx,t为常数,且t>0.(1)若曲线y=f(x)上一点(12,y0)处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y0的值;(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=t(
1
x
-1)+lnx,t为常数,且t>0.
(1)若曲线y=f(x)上一点(
1
2
,
y
0
)处的切线方程为2x+y-2+ln2,求t和y
0
的值;
(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=t(
1
x
-1)+lnx
∴f"(x)=
x-t
x
2
由题意知
y
0
+2×
1
2
+ln2-2=0
f′(
1
2
)=-2
解得:
t=1
y
0
=1-ln2
(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数
则f"(x)≥0在x∈[1,+∝)上恒成立,即t≤x恒成立
∵x≥1
∴t≤1
又∵t>0
∴0<t≤1
举一反三
已知函数
f(x)=
1
3
a
x
3
-
1
2
x
2
-2ax+b(a,b∈R)
(1)试求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在x=2处有极值,且f(x)图象与直线y=4x有三个公共点,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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三次函数f(x)=ax
3
-1在R上是减函数,则( )
A.a=1
B.a>0
C.
a=
1
3
D.a<0
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a为大于零的常数,若函数f(x)在区间[1,+∞)内调递增,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,-1]
C.[1,+∞)
D.[-1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=kx,g(x)=
lnx
x
.
(1)若不等式f(x)=g(x)在区间 (
1
e
,e
)内的解的个数;
(2)求证:
ln2
2
5
+
ln3
3
5
+…+
ln n
n
5
<
1
2e
.
题型:广州一模
难度:
|
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已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x+1)(a∈R)
(I)若当x∈[1,+∞)时,f"(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(II)求函数
g(x)=f′(x)-
a
x
的单调区间.
题型:安徽模拟
难度:
|
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