已知函数f（x）=xlnx，（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=xlnx，
（1）求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间． |
答案
（1）∵P（1，0）为切点，
f"（x）=lnx+1，
∴切线斜率k=f"（1）=1，
∴切线方程y=x-1 （16分）
（2）∵x＞0，…（7分）
f"（x）=lnx+1，由f"（x）=lnx+1＞0，得x＞，…（9分）
由f"（x）=lnx+1＜0，得0＜x＜…（11分）
∴f（x）的单调增区间：(，+∞)，减区间：(0，)…（13分） |
举一反三
已知函数f(x)=，x∈[2，5]
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值及最小值． |
（类型A）已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间(-，-)内是减函数，求a的取值范围．
（类型B）已知函数f（x）=x3-ax+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间(-，-)内是减函数，求a的取值范围． |
函数y=ex-ex的单调递增区间（ ）| A．（-∞，0） | B．（-∞，1） | C．（0，+∞） | D．（1，+∞） |
|
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且b≠0，函数g(x)=bx3-bx，若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围． |
| 设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值． |
最新试题
热门考点