设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=1x，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．

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设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=

，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．

答案

由题设易知f(x)=lnx，g(x)=lnx+

，g′(x)=

x-1

，令g"（x）=0，得x=1．
当 x∈（0，1）时，g"（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间，
当x∈（1，+∞）时，g"（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调增区间，
因此，x=1是 g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，
所以最小值为g（1）=1．

举一反三

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
（1）求实数a的值；
（2）若m＞n＞0，求证：lnm-lnn＜

m+n

；
（3）若关于x的方程f（x）+2x=x²+λ在[

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数λ的取值范围．

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若f（x）=x²-2x-4lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　）

A．（0，+∞）	B．（-1，0）和（2，+∞）
C．（2，+∞）	D．（-1，0）

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设函数f（x）=x-xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=t在[

，e]上有两个实数解，求实数t的取值范围．

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函数f（x）=-x³+2ax²+1（a∈R）在区间（0，

）上递增，[

，+∞)上递减，则实数a的值为 _______．

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已知函数f（x）=

x2+b

（a，b∈R）在（-1，f（-1））处的切线方程为y=-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

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