设函数f(x)=x-xlnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若方程f(x)=t在[1e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
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设函数f(x)=x-xlnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若方程f(x)=t在[1e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x-xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若方程f(x)=t在
[
1
e
,e]
上有两个实数解,求实数t的取值范围.
答案
(Ⅰ)f′(x)=1-(lnx+1)=-lnx,
令f′(x)>0,得0<x<1,令f′(x)<0,得x>1,
∴f(x)的增区间为(0,1],减区间为[1,+∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:当x=1时,f(x)取得极大值为1,
f(
1
e
)=
2
e
,f(e)=0,
由函数f(x)=x-xlnx与f(x)=t的图象知
实数t的取值范围为[
2
e
,1).
举一反三
函数f(x)=-x
3
+2ax
2
+1(a∈R)在区间(0,
2
3
)上递增,
[
2
3
,+∞)
上递减,则实数a的值为 _______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
ax
x
2
+b
(a,b∈R)在(-1,f(-1))处的切线方程为y=-2.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
题型:不详
难度:
|
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若函数
f(x)=
1
3
x
3
-k
x
2
+(2k-1)x+5
在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[0,1]
C.(-∞,0]
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设x=1和x=2是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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2
+2009的解集为( )
A.(-2,2)
B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,+∞)
题型:不详
难度:
|
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