若函数f(x)=13x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，0]D．[2，

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若函数f(x)=

x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[0，1]

C．（-∞，0]

D．[2，+∞）

答案

f′（x）=x²-2kx+（2k-1），
∵函数f(x)=

x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x²-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x²-2kx+（2k-1），则

g(2)≥0

g(3)≥0

，解得k≥2．
故选D．

举一反三

设x=1和x=2是函数f（x）=x³+ax²+bx+1的两个极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x²+2009的解集为（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，+∞）

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已知函数f(x)=

ax2+2x(a≠0)，g(x)=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）存在单调增区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

=f′(x)-(2a+1)在区间(

，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=px²+qx-

是奇函数，其中p，q是常数，且q≠0．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x-1）的单调区间；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，

]上的最大值与最小值．（用q表示）

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设函数f（x）=x³+mx²+nx+p在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根x₁，2，x₂．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）试比较f（1）与2的大小，并说明理由；
（Ⅲ）求|x₁-x₂|的取值范围．

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