已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

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答案

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO

∠BOE=∠DOF

OB=OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF

∠CDF=∠ABE

AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

举一反三

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A．3cm

B．6cm

C．9cm

D．12cm

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平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．

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已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是______cm．

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已知，如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若AB=5，BC=8，则AE=______，DE=______．

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如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，
E之间，连接CE、CF、EF，有下列四个结论：
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE，
请把你认为正确的结论的序号填在横线上______．

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