如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE、CF、EF,有下列四个结论:①△CD

如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE、CF、EF,有下列四个结论:①△CD

题型:不详难度:来源:
如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,
E之间,连接CE、CF、EF,有下列四个结论:
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;
③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE,
请把你认为正确的结论的序号填在横线上______.
答案
在▱ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等边三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BC,
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
在△CDF和△EBC中,





DF=BC
∠CDF=∠EBC
CD=EB

∴△CDF≌△EBC(SAS),故①正确;
在▱ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故②正确;
同理可证△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等边三角形,故③正确;
当CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形,
∴∠ABG=30°,
∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°无法求出,故④错误;
综上所述,正确的结论有①②③.
故答案为:①②③.
举一反三
如图平行四边形ABCD中,BD=CD,∠BCE=15°,CE⊥BD于E,则∠A等于(  )
A.75°B.70°C.65°D.60°

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▱ABCD中,AD-AB=3cm,▱ABCD的周长是26cm,则BC=______cm.
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在▱ABCD中,AB=2,∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F,且EF=1,则BC的长是______.
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平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分,则平行四边形的周长为______.
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如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面积为______.
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