函数f(x)=-x3+2ax2+1(a∈R)在区间(0,23)上递增,[23,+∞)上递减,则实数a的值为 _______.
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函数f(x)=-x3+2ax2+1(a∈R)在区间(0,23)上递增,[23,+∞)上递减,则实数a的值为 _______.
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=-x
3
+2ax
2
+1(a∈R)在区间(0,
2
3
)上递增,
[
2
3
,+∞)
上递减,则实数a的值为 _______.
答案
由题意,f′(x)=-3x
2
+4ax,∴
f
/
(
2
3
)=0
,∴
a=-
1
2
,
故答案为
-
1
2
举一反三
已知函数f(x)=
ax
x
2
+b
(a,b∈R)在(-1,f(-1))处的切线方程为y=-2.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
题型:不详
难度:
|
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若函数
f(x)=
1
3
x
3
-k
x
2
+(2k-1)x+5
在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[0,1]
C.(-∞,0]
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设x=1和x=2是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1的两个极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2013,对任意x∈R,都有f′(x)<2x成立,则不等式f(x)>x
2
+2009的解集为( )
A.(-2,2)
B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
a
x
2
+2x(a≠0),g(x)=lnx
.
(Ⅰ)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程
g(x)
x
=f′(x)-(2a+1)
在区间
(
1
e
,e)
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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