已知函数f（x）=kx，g(x)=lnxx（1）求函数g(x)=lnxx的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范

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已知函数f（x）=kx，g(x)=lnxx（1）求函数g(x)=lnxx的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=kx，g(x)=
lnx
x

（1）求函数g(x)=
lnx
x
的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．
答案
（1）∵g(x)=
lnx
x
（x＞0），∴g′(x)=
1-lnx
x2
，令g"（x）＞0，得0＜x＜e，
故函数g(x)=
lnx
x
的单调递增区间为（0，e）．
（2）由kx≥
lnx
x
，得k≥
lnx
x2
，令h(x)=
lnx
x2
，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．
又h′(x)=
1-2lnx
x3
，令h′(x)=0时，x=


e
．
当x在区间（0，+∞）内变化时，h"（x）、h（x）变化情况如下表：
举一反三
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x（0，


e
）


e
（


e
，+∞）
h"（x）+0-
h（x）↗
1
2e
↘
设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
2
3
是y=f（x）的极值点，则a+b=______．
已知函数f(x)=
a(x-1)
x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．
若函数f（x）=a（x3-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．