已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．
题型：东城区二模难度：来源：
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程． |
答案
（Ⅰ）f′（x）=3x2+2bx+c，
依题意有f（1）=6，f′（1）=0．
可得
可得b=-6，c=9．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=3x2-12x+9，
依题意可知，切线的斜率为-3．
令f′（x）=-3，
可得x=2，
即f′（2）=-3．
又f（2）=4，
所以切线过点（2，4）．
从而切线方程为3x+y-10=0． |
举一反三
| 若函数f（x）=a（x3-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______． |
设函数f(x)=-，则f(x)（ ）| A．在（-∞，+∞）单调增加 | | B．在（-∞，+∞）单调减小 | | C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加 | | D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小 |
|
已知函数f(x)=(x-1)2+㏑x-ax+a．
（I）若a=，求函数f（x）的极值；
（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围． |
已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=x3-ax-1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）证明f（x）=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方． |
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