设函数f(x)=-2x1+x2,则f(x)( )A.在(-∞,+∞)单调增加B.在(-∞,+∞)单调减小C.在(-1,1)单调减小,其余区间单调增加D.在(-
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设函数f(x)=-2x1+x2,则f(x)( )A.在(-∞,+∞)单调增加B.在(-∞,+∞)单调减小C.在(-1,1)单调减小,其余区间单调增加D.在(-
题型:不详
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设函数f(x)=-
2x
1+
x
2
,则f(x)
( )
A.在(-∞,+∞)单调增加
B.在(-∞,+∞)单调减小
C.在(-1,1)单调减小,其余区间单调增加
D.在(-1,1)单调增加,其余区间单调减小
答案
由
f(x)=-
2x
1+
x
2
,得:
f
′
(x)=-
2(1+
x
2
)-2x•2x
(1+
x
2
)
2
=
2(x+1)(x-1)
(1+
x
2
)
2
,
当x<-1或x>1时,f
′
(x)>0,当-1<x<1时,f
′
(x)<0,
所以函数f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.
故选C.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
(x-1
)
2
+㏑x-ax+a
.
(I)若
a=
3
2
,求函数f(x)的极值;
(II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=lnx,
g(x)=
1
2
a
x
2
+bx(a≠0)
(1)若a=-2时,h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内单调递增,求b的取值范围;
(2)设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)的图象C
2
交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C
1
、C
2
于点M,N,问是否存在点R,使C
1
在M处的切线与C
2
在N处的切线平行?若存在,求R的横坐标,若不存在,请说明理由.
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|
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已知函数f(x)=x
3
-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)证明f(x)=x
3
-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.
题型:不详
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|
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若函数f(x)=ax
3
-x
2
+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=2
x
+lnx,若a
n
=0.1n(n∈N*)则使得|f(a
n
)-2012|取得最小值的n的值是( )
A.100
B.110
C.11
D.10
题型:不详
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|
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