已知函数f(x)=12(x-1)2+㏑x-ax+a．（I）若a=32，求函数f（x）的极值；（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

(x-1)2+㏑x-ax+a．
（I）若a=

，求函数f（x）的极值；
（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．

答案

（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
f^′（x）=x-1+

-a，
当a=

时，f′(x)=x+

2x2-5x+2

，
令f^′（x）=0，解得x=

或2．列表：

举一反三

题型：不详难度：| 查看答案

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

(0，

)

(

，2)

（2，+∞）

f^′（x）

f（x）

单调递增

极大值

单调递减

极小值

等单调递增

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x³-ax-1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）证明f（x）=x³-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

已知函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是（　　）

A．100

B．110

C．11

D．10

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．