已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为y=g(x).(1)求实数a,b
题型:石景山区一模难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为y=g(x). (1)求实数a,b,c的值; (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间. |
答案
(1)∵f(-1)=0, ∴-1+a-b+c=0①, 由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b, 又∵f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x)=12x-4, ∴f(1)=g(1)=12-4=8,且f′(1)=12,即a+b+c=7②,2a+b=9③, 联立方程①②③,解得:a=3,b=3,c=1; (2)把(1)求得的a,b,c的值代入得f(x)=x3+3x2+3x+1, ∵h(x)=f(x)-g(x)=x3+3x2-9x+5, ∴h′(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1), 由h′(x)>0,解得x<-3或x>1;由h′(x)<0,解得-3<x<1, ∴h(x)的单调增区间为:(-∞,-3)和(1,+∞);单调减区间为:(-3,1). |
举一反三
已知函数f(x)=x2+alnx( a为常数、a∈R),g(x)=f(x)-x3. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=1时,判断函数g(x)的零点的个数,并说明理由. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1. (Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求y=f(x)表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值; (Ⅲ)若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,其定义域为[-2,t](t>-2). (1)试确定t的范围,使得函数f(x)在区间[-2,t]上为增函数; (2)求证:f(t)>f(-2); (3)求证:对任意t>-2,总有x0∈(-2,t)满足=(t-1)2,并确定这样的x0的个数. |
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值. |
最新试题
热门考点