(1)由f(x)=x2+alnx,得f′(x)=x+=,其中x>0. 当a≥0时,f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)均成立,这是f(x)在区间(0,+∞)上单调递增; 当a<0时,由f′(x)>0⇒x>或x<-(舍) 由f′(x)<0⇒0<x<, ∴f(x)在区间(,+∞)上单调递增,在区间(0,)上单调递减;
(2)a=1时,g(x)=f(x)-x3=x2+lnx-x3, g′(x)=x+-2x2=,其中x>0, ∴x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减. ∴[g(x)]min=g(1)=-<0, ∴函数g(x)零点的个数为0. |