已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值． |
答案
（I）f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
所以f（2）＞f（-2）．
因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，
又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，
因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7． |
举一反三
已知函数f（x）=lnx-．
（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值． |
已知函数f（x）=e2x-1-2x．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值． |
对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x2-3x+2）f"（x）≤0，则函数f（x）在区间[1，2]上必有（ ）| A．f（1）≤f（x）≤f（2） | B．f（x）≤f（1） | | C．f（x）≥f（2） | D．f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2） |
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已知函数f（x）=x3+x2-ax(a∈R)．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围． |
已知函数f(x)=(m，n∈R)在x=1处取到极值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)=lnx+．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+，求实数a的取值范围． |
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