已知函数f（x）=e2x-1-2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=e2x-1-2x．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值． |
答案
（I）因为f′（x）=2e2x-1-2．（2分）
令f′（x）=0，解得x=．（3分）
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：
| x | (-∞， ) | | (， +∞) | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | | 极小值 | |
举一反三
对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x2-3x+2）f"（x）≤0，则函数f（x）在区间[1，2]上必有（ ）| A．f（1）≤f（x）≤f（2） | B．f（x）≤f（1） | | C．f（x）≥f（2） | D．f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2） |
| 已知函数f（x）=x3+x2-ax(a∈R)．
（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；
（2）若g（x）=在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围． | 已知函数f(x)=(m，n∈R)在x=1处取到极值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)=lnx+．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+，求实数a的取值范围． | 已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意的μ∈（0，+∞），函数f（x）的图象C1与函数y=f（x+μ）-v的图象C2至多有一个交点．求实数v的范围． | 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=+是否有实数解． |
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