(Ⅰ)f′(x)==(2分) 根据题意,f(x)=, f′(x)=-; 由f(x)在x=1处取到极值2,故f′(1)=0,f(1)=2即, 解得m=4,n=1,经检验,此时f(x)在x=1处取得极值.故f(x)=(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.f(0)=0,x>0时,f(x)>0,f(x)=≤2.当且仅当x=1时取“=”. 故f(x)的值域为[-2,2].从而f(x1)+≥.依题意有g(x)最小值≤(7分) 函数g(x)=lnx+的定义域为(0,+∞),g′(x)=-=(8分) ①当a≤1时,g′(x)>0函数g(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为g(1)=a≤1<合题意; ②当1<a<e时,函数g(x)在[1,a)上有g′(x)<0,单调递减,在(a,e]上有g′(x)>0,单调递增,所以函数g(x)最小值为f(a)=lna+1,由lna+1≤,得0<a≤.从而知1<a≤符合题意. ③当a≥e时,显然函数g(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为g(e)=1+≥2>,不合题意(11分)综上所述,a的取值范围为a≤(12分) |