(本小题满分13分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为.(1)求椭圆的方程。(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交
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(本小题满分13分)已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为.(1)求椭圆的方程。(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,点
为椭圆上任意一点,
到焦点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程。
(2)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点。对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。
答案
(1)
(2)定值为
解析
试题分析:(1)由题意可知:a+c=
+1 ,c=1
∴a=
,
∴所求椭圆的方程为:
(2)设直线l的方程为:y=k(x-1)A(x
1
,y
1
) ,B(x
2
,y
2
),M(
,0)联立
则
,
为定值
点评:直线与椭圆相交,常用到韦达定理使计算简化,圆锥曲线中的向量运算常转化为点的坐标运算,本题有一定难度
举一反三
已知已知点(2,3)在双曲线C:
上,C的焦距为4,
则它的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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点P到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)已知椭圆
经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(II)直线
经过点
与椭圆
相交于A、B两点,与抛物线
相交于C、D两点.求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)给定椭圆
:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点,且
分别交其“准圆”于点
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
与圆
(
为椭圆半焦距)有四个不同交点,则离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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