解:(Ⅰ),椭圆方程为……2分 准圆方程为。 …………3分 (Ⅱ)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,当方程为时,此时与准圆交于点, 此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或), 即为(或),显然直线垂直; 同理可证方程为时,直线垂直. …………………………6分 ②当都有斜率时,设点,其中. 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为, 则消去,得. 由化简整理得:.…………………………8分 因为,所以有. 设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点, 所以满足上述方程, 所以,即垂直. …………………………10分 综合①②知:因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,所以线段为准圆的直径,所以=4. ………………………12分 |