解:(Ⅰ)解法1:由抛物线方程,得焦点,………1分 故 ① 又椭圆经过点,∴ ② 由①②消去并整理,得,,解得,或(舍去), 从而. 故椭圆的方程为 . ……………4分 解法2:由抛物线方程,得焦点, 故椭圆的方程为 . ……………4分 (Ⅱ)①当直线l垂直于轴时, 则 …5分 ②当直线l与轴不垂直,设其斜率为,则直线l的方程为 由 得 显然,该方程有两个不等的实数根.设,. , 所以, ……………8分 由 得 显然,该方程有两个不等的实数根.设,. , 由抛物线的定义,得 ……………10分
综上,当直线l垂直于轴时,取得最大值. ……………………………12分 |