试题分析:(I) 依题意 ,即 , . ∵上式恒成立,∴ ① …………………………1分 又 ,依题意 ,即 , . ∵上式恒成立,∴ ② …………………………2分 由①②得 . …………………………3分 ∴ …………………………4分 (II)由(1)可知,方程 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819181628-18316.png) 设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819181628-43071.png) 令 ,并由 得 解知 ………5分 令 由 …………………………6分 列表分析: 知 在 处有一个最小值0, …………………………7分 当 时, >0,∴ 在(0,+¥)上只有一个解. 即当x>0时,方程 有唯一解. ……………………8分 (III)设 , ……9分
在 为减函数 又 …………11分 所以: 为所求范围. ………………12分 点评:导数的应用是高考的一个重点,利用导数求最值及判断函数的单调性比用定义法要简单的多,要注意利用这个工具 |