(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围.
答案
(1)增区间,减区间(2)
解析

试题分析:(Ⅰ),其定义域是   …………1分 

,得(舍去)。        ……………  3分
时,,函数单调递增;
时,,函数单调递减;
即函数的单调区间为。      ………………  6分
(Ⅱ)设,则,     ………… 7分
时,单调递增,不可能恒成立,
时,令,得(舍去)。
时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减;
上的最大值是,依题意恒成立, …………… 9分
,…又单调递减,且,………10分
成立的充要条件是,所以的取值范围是……… 12分
点评:函数中令得增区间,令得减区间,第二问中不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,在求解过程中用到了函数单调性
举一反三
已知,且,当时,       ;若把表示成的函数,其解析式是           .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管费为1.5x元。
(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(1)(5分)若函数,则_______________.
(2)(5分)化简:=____________.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数在区间恰有2个零点,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本题满分12分)
设函数满足:对任意的实数
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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