（本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分12分）
设函数满足：对任意的实数有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

答案

(1)  (2)

解析

试题分析：解：⑴
所以                   …………………5分
⑵①当时，不成立.
②当时，令则

因为函数在上单增，所以
③当时，令则

因为函数在上单增，所以
综上，实数的取值范围是                   ……………………12分
点评：解决该试题的关键是理解换元法的思想，整体代换得到解析式，同时能将方程有解问题，通过分离变量的方法来运用图像与图像的交点问题来得到。而参数的取值范围即为函数的值域，属于基础题。