如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.

题型：不详难度：来源：

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.

答案

，4

解析

由PD∶DB＝9∶16，可设PD＝9x，DB＝16x.
因为PA为圆O的切线，所以PA²＝PD·PB，
所以3²＝9x·(9x＋16x)，化为x²＝，所以x＝.
所以PD＝9x＝，PB＝25x＝5.
因为AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，所以AB⊥PA.
在Rt△PAB中，AB²＝PB²－AP²＝16，则AB＝4.