过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．

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过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)²＋(y－1)²＝2的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．

答案

解析

根据平面几何知识可知，因为直线l₁，l₂关于直线l对称，所以直线l₁，l₂关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l，于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离，d＝

＝3

举一反三

若圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．

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已知直线x－y＋a＝0与圆x²＋y²＝1交于A、B两点，且向量

、

满足|

＋

|＝|

－

|，其中O为坐标原点，则实数a的值为______．

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已知圆(x－a)²＋(y－b)²＝r²的圆心为抛物线y²＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为________．

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在平面直角坐标系中，设直线l：kx－y＋

＝0与圆C：x²＋y²＝4相交于A、B两点，

，若点M在圆C上，则实数k＝________.

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若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．

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